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七年級數學下冊第五章《相交線與平行線》5.1.1 相交線

測速

七年級數學下冊 5.1 相交線 5.1.1相交線

一、選擇題

1.(2018河南鄭州八中月考)如圖,直線a,b相交于點O,若∠1等于45°,則∠2等于(

A.45°
B.55 °
C.115°
D.135 °

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【試題解析】:由題圖可知,∠1與∠2互為鄰補角,∴∠1+∠2= 180°.∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°.故選D.
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【參考答案】:D

2.(2017湖北黃岡中學月考)下列選項中,∠1與∠2互為鄰補角的是(
A.
B.
C.
D.

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【試題解析】:A、B中的∠1與∠2都沒有公共頂點,所以不是鄰補角;C中∠1與∠2雖然有一條公共邊,但它們的另一邊不互為反向延長線,因此它們也不是鄰補角;只有D中的∠1與∠2符合鄰補角的定義,故選D.
查看參考答案
【參考答案】:D

3.(2018廣東廣州培正中學期中)下列圖形中,是對頂角的是(
A.
B.
C.
D.

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【試題解析】:根據對頂角的定義,A中∠1和∠2沒有公共頂點,故不是對頂角;B中∠1和∠2兩邊不互為反向延長線,故不是對頂角;C中∠1和∠2有公共頂點,且兩邊互為反向延長線,故為對頂角;D中∠1和∠2兩邊不互為反向延長線,故不是對頂角,故選C.
查看參考答案
【參考答案】:C

4.(2018山西太原一模)如圖①,兩條直線交于一點,圖中共有對對頂角;如圖②,三條直線交于一點,圖中共有對對頂角;如圖③,四條直線交于一點,圖中共有對對頂角;……,按這樣的規律,六條直線交于一點,那么圖中的對頂角共有(
 ...
     ①               ②                ③
A.28對
B.30對
C.40對
D.60對

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【試題解析】:由各圖中直線的條數,以及計算對頂角對數的式子,可知6條直線交于一點時,圖中的對頂角的對數是.
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【參考答案】:B

5.(2018湖南邵陽中考,2,★☆☆)如圖所示,直線AB,CD相交于點O,已知∠AOD= 160°,則∠BOC的大小為(
  
A.20°
B.60°
C.70°
D.160°

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【試題解析】:∵∠AOD= 160°,∴∠BOC= ∠AOD=160°.
查看參考答案
【參考答案】:D

6.(2017廣西河池中考,2,★☆☆)如圖,點O在直線AB上,若∠BOC= 60°,則∠AOC的大小是(

A.60°
B.90°
C.120°
D.150°

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【試題解析】:∵∠BOC與∠AOC互為鄰補角.∴∠BOC+ ∠AOC= 180°,又∵∠BOC=60°.∴∠AOC=180°-∠BOC=120°.
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【參考答案】:C

7.(2015廣西賀州中考,2,★☆☆)如圖.下列各組角中,是對頂角的一組是(
  
A.∠1和∠2
B.∠3和∠5
C.∠3和∠4
D.∠1和∠5

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【試題解析】:根據對頂角的定義,具有公共頂點,且一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線的兩個角是對頂角,只有∠3和∠5符合條件.
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【參考答案】:B

二、填空題

1.如圖,已知直線a、b、c相交于點O, ∠1=30°.∠2=70°,則∠3=.

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【試題解析】:如圖,∠1與∠4,∠2與∠5,∠3與∠6是對頂角,由對頂角相等,得2(∠1+∠2+∠3)=360°.所以∠1+∠2+∠3=180°,又因為∠1= 30°, ∠2= 70°,所以∠3= 180°-( 30°+70°)= 80°.
查看參考答案
【參考答案】:80°

2.如圖,直線AB、CD相交于點O.

(1)若∠AOC+∠BOD= 90°,則∠BOC=.
(2)若∠AOD+∠BOC= 280°,則∠BOD=.

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【試題解析】:兩直線相交形成了4個角,從數量關系上來看,對頂角相等,鄰補角互補.(1)中兩個角和為90°且為對頂角,則∠AOC= 45°,∴∠BOC= 18°- ∠AOC= 135°;(2)同(1),∠BOD= 40°.
查看參考答案
【參考答案】:(1)135°;
(2)40°;

3.(2017江西南昌二中月考)已知∠AOB與∠BOC互為鄰補角,且∠BOC>∠AOB,OD平分∠AOB,射線OE使∠BOE=∠EOC.當∠DOE= 72°時,∠EOC的度數為.

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【試題解析】:如圖,設∠AOD=∠DOB=x°,∠BOE=y°.則∠EOC=2y°.根據題意,x+y= 72,又∵2x+3y=2x+2y+y=2(x+y)+y=180,∴2×72+y= 180,∴y= 180-144= 36,∴∠EOC= 36°×2= 72°.
查看參考答案
【參考答案】:72°

4.(2017江西中考改編,8,★☆☆)圖①是一把園林剪刀,把它抽象為圖②,若剪刀張開的角為30°,則∠AOB=度.
      
            ①                             ②

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【試題解析】:由已知條件及對頂角的性質可知∠AOB= 30°.
查看參考答案
【參考答案】:30

三、應用題

1.(2017浙江臺州中學月考)如圖,O是直線AB上一點,OC為任一條射線,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.

(1)圖中∠BOD的鄰補角為_________,∠AOE的鄰補角為________;
(2)①如果∠COD= 25°,求∠BOE的度數;
②如果∠COD= 60°,求∠BOE的度數.

查看參考答案
【參考答案】:解:(1) ∠BOD的鄰補角為∠AOD,∠AOE的鄰補角為∠BOE.
(2)①∵∠COD= 25°,∴∠AOC=2×25°=50°,
∴∠BOC= 130°,
∴∠BOE=×130°=65°.
②∵∠COD=60°,∴∠AOC=120°,
∴∠BOC=60°,∴∠BOE=∠BOC= 30°.

2.如圖,AB、CD、EF相交于點O,如果∠AOC=65°, ∠DOF=50°.

(1)求∠BOE的度數;
(2)通過計算∠AOF的度數,你能發現射線OA有什么特殊性?

查看參考答案
【參考答案】:解:(1)因為∠AOC= 65°,所以∠BOD=∠AOC=65°.
又因為∠BOE+∠BOD+∠DOF= 180°,所以∠BOE=180°-65°-50°=65°.
(2)因為∠AOF=∠BOE=65°,且∠AOC=65°,所以∠AOF=∠AOC.所以射線OA是∠COF的平分線.

3.古城黃岡旅游資源十分豐富,“桃林春色,柏子秋蔭”便是其八景之一,為了實地測量“柏子塔”外墻底部的底角(圖中∠ABC)的大小,張揚同學設計了兩種測量方案:
方案1:作AB的延長線,量出∠CBD的度數,便知∠ABC的度數;
方案2:作AB的延長線,CB的延長線,量出∠DBE的度數,便知∠ABC的度數.
同學們,你能解釋他這樣做的道理嗎?

     

查看參考答案
【參考答案】:解:顯然,直接測量底角的度數是比較困難的,張揚同學運用轉化的思想方法,利用鄰補角、對頂角的性質進行遷移,
方案1利用了鄰補角的性質,因為∠CBD+∠ABC= 180°,即∠ABC= 180°- ∠CBD,所以,只要量出∠CBD的度數,便可求出∠ABC的度數;
方案2利用了對頂角的性質,因為∠DBE=∠ABC.所以,只要量出∠DBE的度數,便可以知道∠ABC的度數.

4.如圖,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1.求∠AOF的度數.


查看參考答案
【參考答案】:解:因為∠AOD:∠BOE=4:1.
所以設∠AOD= 4x.則∠BOE=x.
因為OE平分∠BOD,所以∠BOD=2∠BOE=2x.
因為∠AOD+∠BOD= 180°,所以4x+2x= 180°,解得x=30°.
所以∠AOD= 120°,∠BOD=60°.∠BOE=∠DOE=30°,∠COE=150°.
因為OF平分∠COE,所以∠EOF=∠COE= 75°.
所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=45°.
所以∠AOF=180°-∠BOF=135°.

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評論

[安徽省阜陽市] 講的不錯

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2020-02-12 13:10:17

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138****6961

2020-02-11 17:23:31

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138****6285

2020-02-04 14:43:22

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2020-02-03 22:33:25

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2020-01-30 14:45:31

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180****1982

2020-01-30 13:24:24

[浙江省] 講的很好容易理解

136****7872

2020-01-28 15:49:25

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[廣東省揭陽市] 嗯(??????)?? 講的很好@( .u. )@

鳳九

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[廣東省揭陽市] 嗯(??????)?? 講的很好b( ̄▽ ̄)d

鳳九

2020-01-14 20:46:06

[廣東省揭陽市] (??????)??

鳳九

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[廣東省揭陽市] 挺好的

鳳九

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