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          七年級數學下冊第五章《相交線與平行線》5.1.1 相交線

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          課堂提問

          七年級數學下冊 5.1 相交線 5.1.1相交線

          一、選擇題

          1.(2018河南鄭州八中月考)如圖,直線a,b相交于點O,若∠1等于45°,則∠2等于(

          A.45°
          B.55 °
          C.115°
          D.135 °

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          【試題解析】:由題圖可知,∠1與∠2互為鄰補角,∴∠1+∠2= 180°.∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°.故選D.
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          【參考答案】:D

          2.(2017湖北黃岡中學月考)下列選項中,∠1與∠2互為鄰補角的是(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          【試題解析】:A、B中的∠1與∠2都沒有公共頂點,所以不是鄰補角;C中∠1與∠2雖然有一條公共邊,但它們的另一邊不互為反向延長線,因此它們也不是鄰補角;只有D中的∠1與∠2符合鄰補角的定義,故選D.
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          【參考答案】:D

          3.(2018廣東廣州培正中學期中)下列圖形中,是對頂角的是(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          【試題解析】:根據對頂角的定義,A中∠1和∠2沒有公共頂點,故不是對頂角;B中∠1和∠2兩邊不互為反向延長線,故不是對頂角;C中∠1和∠2有公共頂點,且兩邊互為反向延長線,故為對頂角;D中∠1和∠2兩邊不互為反向延長線,故不是對頂角,故選C.
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          【參考答案】:C

          4.(2018山西太原一模)如圖①,兩條直線交于一點,圖中共有對對頂角;如圖②,三條直線交于一點,圖中共有對對頂角;如圖③,四條直線交于一點,圖中共有對對頂角;……,按這樣的規律,六條直線交于一點,那么圖中的對頂角共有(
           ...
               ①               ②                ③
          A.28對
          B.30對
          C.40對
          D.60對

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          【試題解析】:由各圖中直線的條數,以及計算對頂角對數的式子,可知6條直線交于一點時,圖中的對頂角的對數是.
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          【參考答案】:B

          5.(2018湖南邵陽中考,2,★☆☆)如圖所示,直線AB,CD相交于點O,已知∠AOD= 160°,則∠BOC的大小為(
            
          A.20°
          B.60°
          C.70°
          D.160°

          查看文字解析
          【試題解析】:∵∠AOD= 160°,∴∠BOC= ∠AOD=160°.
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          【參考答案】:D

          6.(2017廣西河池中考,2,★☆☆)如圖,點O在直線AB上,若∠BOC= 60°,則∠AOC的大小是(

          A.60°
          B.90°
          C.120°
          D.150°

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          【試題解析】:∵∠BOC與∠AOC互為鄰補角.∴∠BOC+ ∠AOC= 180°,又∵∠BOC=60°.∴∠AOC=180°-∠BOC=120°.
          查看參考答案
          【參考答案】:C

          7.(2015廣西賀州中考,2,★☆☆)如圖.下列各組角中,是對頂角的一組是(
            
          A.∠1和∠2
          B.∠3和∠5
          C.∠3和∠4
          D.∠1和∠5

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          【試題解析】:根據對頂角的定義,具有公共頂點,且一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線的兩個角是對頂角,只有∠3和∠5符合條件.
          查看參考答案
          【參考答案】:B

          二、填空題

          1.如圖,已知直線a、b、c相交于點O, ∠1=30°.∠2=70°,則∠3=.

          查看文字解析
          【試題解析】:如圖,∠1與∠4,∠2與∠5,∠3與∠6是對頂角,由對頂角相等,得2(∠1+∠2+∠3)=360°.所以∠1+∠2+∠3=180°,又因為∠1= 30°, ∠2= 70°,所以∠3= 180°-( 30°+70°)= 80°.
          查看參考答案
          【參考答案】:80°

          2.如圖,直線AB、CD相交于點O.

          (1)若∠AOC+∠BOD= 90°,則∠BOC=.
          (2)若∠AOD+∠BOC= 280°,則∠BOD=.

          查看文字解析
          【試題解析】:兩直線相交形成了4個角,從數量關系上來看,對頂角相等,鄰補角互補.(1)中兩個角和為90°且為對頂角,則∠AOC= 45°,∴∠BOC= 18°- ∠AOC= 135°;(2)同(1),∠BOD= 40°.
          查看參考答案
          【參考答案】:(1)135°;
          (2)40°;

          3.(2017江西南昌二中月考)已知∠AOB與∠BOC互為鄰補角,且∠BOC>∠AOB,OD平分∠AOB,射線OE使∠BOE=∠EOC.當∠DOE= 72°時,∠EOC的度數為.

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          【試題解析】:如圖,設∠AOD=∠DOB=x°,∠BOE=y°.則∠EOC=2y°.根據題意,x+y= 72,又∵2x+3y=2x+2y+y=2(x+y)+y=180,∴2×72+y= 180,∴y= 180-144= 36,∴∠EOC= 36°×2= 72°.
          查看參考答案
          【參考答案】:72°

          4.(2017江西中考改編,8,★☆☆)圖①是一把園林剪刀,把它抽象為圖②,若剪刀張開的角為30°,則∠AOB=度.
                
                      ①                             ②

          查看文字解析
          【試題解析】:由已知條件及對頂角的性質可知∠AOB= 30°.
          查看參考答案
          【參考答案】:30

          三、應用題

          1.(2017浙江臺州中學月考)如圖,O是直線AB上一點,OC為任一條射線,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.

          (1)圖中∠BOD的鄰補角為_________,∠AOE的鄰補角為________;
          (2)①如果∠COD= 25°,求∠BOE的度數;
          ②如果∠COD= 60°,求∠BOE的度數.

          查看參考答案
          【參考答案】:解:(1) ∠BOD的鄰補角為∠AOD,∠AOE的鄰補角為∠BOE.
          (2)①∵∠COD= 25°,∴∠AOC=2×25°=50°,
          ∴∠BOC= 130°,
          ∴∠BOE=×130°=65°.
          ②∵∠COD=60°,∴∠AOC=120°,
          ∴∠BOC=60°,∴∠BOE=∠BOC= 30°.

          2.如圖,AB、CD、EF相交于點O,如果∠AOC=65°, ∠DOF=50°.

          (1)求∠BOE的度數;
          (2)通過計算∠AOF的度數,你能發現射線OA有什么特殊性?

          查看參考答案
          【參考答案】:解:(1)因為∠AOC= 65°,所以∠BOD=∠AOC=65°.
          又因為∠BOE+∠BOD+∠DOF= 180°,所以∠BOE=180°-65°-50°=65°.
          (2)因為∠AOF=∠BOE=65°,且∠AOC=65°,所以∠AOF=∠AOC.所以射線OA是∠COF的平分線.

          3.古城黃岡旅游資源十分豐富,“桃林春色,柏子秋蔭”便是其八景之一,為了實地測量“柏子塔”外墻底部的底角(圖中∠ABC)的大小,張揚同學設計了兩種測量方案:
          方案1:作AB的延長線,量出∠CBD的度數,便知∠ABC的度數;
          方案2:作AB的延長線,CB的延長線,量出∠DBE的度數,便知∠ABC的度數.
          同學們,你能解釋他這樣做的道理嗎?

               

          查看參考答案
          【參考答案】:解:顯然,直接測量底角的度數是比較困難的,張揚同學運用轉化的思想方法,利用鄰補角、對頂角的性質進行遷移,
          方案1利用了鄰補角的性質,因為∠CBD+∠ABC= 180°,即∠ABC= 180°- ∠CBD,所以,只要量出∠CBD的度數,便可求出∠ABC的度數;
          方案2利用了對頂角的性質,因為∠DBE=∠ABC.所以,只要量出∠DBE的度數,便可以知道∠ABC的度數.

          4.如圖,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1.求∠AOF的度數.


          查看參考答案
          【參考答案】:解:因為∠AOD:∠BOE=4:1.
          所以設∠AOD= 4x.則∠BOE=x.
          因為OE平分∠BOD,所以∠BOD=2∠BOE=2x.
          因為∠AOD+∠BOD= 180°,所以4x+2x= 180°,解得x=30°.
          所以∠AOD= 120°,∠BOD=60°.∠BOE=∠DOE=30°,∠COE=150°.
          因為OF平分∠COE,所以∠EOF=∠COE= 75°.
          所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=45°.
          所以∠AOF=180°-∠BOF=135°.
          模擬考試 知識點

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          楊老師

          男,中教中級職稱

          楊振濤,從教20余年,市優秀教師、“教學標兵”,曾在全省、全國青年教師課堂教學大賽中獲獎。

          評論

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          [陜西省西安市] 好

          182****9569

          2019-10-05 08:10:53

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          2019-08-21 11:28:06

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          2019-04-20 09:57:24

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          2019-04-08 14:03:30

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          [浙江省杭州市] 太棒了。

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          2019-02-18 15:42:52

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          2019-02-11 10:14:06

          [廣東省清遠市] 講得很好

          中秋貓

          2019-01-30 19:49:49

          [遼寧省大連市] 老師講的非常好很容易理解

          joojee

          2019-01-13 09:21:15

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